还是遇到一些需要记录的地方， 毕竟电机控制这部分仅仅在 运动控制技术 这么课听过一点点（老师不咋讲， 学生不咋听）， 实践的时候和理论还是有已经的距离的。
0. 资料汇总
- 电机FOC软硬件一条龙服务【STM32、自制IPM驱动板】 - 热心市民翔先生 Bilibili
- SimpleFOC、ODrive和VESC 教程链接汇总 - loop222 CSDN
- 【开源】自制超级无敌宇宙超迷你FOC磁场定向控制的无刷伺服电机矢量控控制器【烂核】 - 小男孩gugugu Bilibili
- mini_FOC - 小男孩gugugu Bilibili
1. 零点标定
Zero angle concept, HangX-Ma
回顾一下 Park 变换和 Clark 变换： 手撕系列（2）：Clark变换与Park变换 - 知乎
标定初始电角度的原因在于， 一般情况下我们会将转子磁场方向与 \(\alpha\) 正向重合的方向作为转子的零点位置（转子角度为 \(0^{\circ}\)）。 但是， 上电的时候电机还为经过电角度标定， 转子的位置对于控制器而言是未知的， 如果转子此时正好与 \(\beta\) 轴重合， 即以前述定义描述此时的转子角度已经处于 \({90}^{\circ}\)， 而控制器以为其仍处于 \(0^{\circ}\) 位置而产生了一个超前 \({90}^{\circ}\) 的 \(I_{q}\)， 那么 \(I_{q}\) 与转子此时完全重合。 只有 \(I_{q}\) 与转子存在角度差才能在切向产生力做功， 而此时重合的情况就会导致电机卡死不动。
零点标定的原理就是进行一个开环控制， 给定一个 \(\alpha\) 轴的电流， 使得电机转子转向并固定在 \(\alpha\) 轴， 此时的电角度就是需要标定的电角度偏移量。 因而有如下条件成立：
\[\begin{equation*} \begin{aligned} U_{\alpha} &= Const \\ U_{\beta} &= 0 \\ \end{aligned} \end{equation*}\]经过 Park 变换后可以得到如下结果：
\[\begin{equation*} \begin{aligned} U_{q} &= 0 \qquad U_{d} = \alpha \qquad electrical\_angle = 0 \\ U_{q} &= \alpha \qquad U_{d} = 0 \qquad electrical\_angle = -\pi/2 \\ U_{q} &= \frac{\sqrt{2}}{2}\alpha \qquad U_{d} = \frac{\sqrt{2}}{2}\alpha \qquad electrical\_angle = -\pi/2 \\ \end{aligned} \end{equation*}\]一般来说第二条比较方便， 需要注意的是这个初始给的 \(U_{q}\) 不能太大， 小电机 0.5 V 开始网上调能带动就行。 我们可以通过开环状态下， 多次循环 set_phase_voltage(float Uq, float Ud, float e_angle) 以达到固定角度的目的。
2. 角度对齐与极对数计算
角度对齐是基于电角度与机械角度方向需要一致的需求， 若电角度和机械角度相反， 电机会发生原位卡死的问题。 已经解决零点标定问题， 我们只需要让电机从零点开始以 \(2\pi\) 电角度为偏移量进行转动， 通过中间角度的正负值即可判断电机的转动方向（因为我们转动后还需要转回原来的零点位置， 所以这个 \(2\pi\) 角算是中间角）。 这里需要注意 电角度 = 机械角度 * 极对数， \(2\pi\) 的电角度不会导致电机转一整圈， 现在的 PMSM 一般都有 6 个极对数。
此时我们还能进行极对数的计算， 因为转动 \(2\pi\) 后我们能读到一个机械角度量， 而电角度是机械角度的极对数倍（也就是整数倍）， 进行涉入取整计算即可得到极对数。
project_3 实现角度反馈及电机力矩控制 - 热心市民翔先生
SimpleFOC移植STM32（四）—— 闭环控制 - loop222 CSDN
3. FOC 多应用模式
3.1 Ratchet 棘轮模式
棘轮模式目的是通过 FOC 力矩反馈使人感触到棘轮齿的一种力矩控制模式。 由于我的 miniFOC 的电流环调试效果并不好， 低速状态下存在抖动， 因而用 Uq 电压直接控制力矩大小。 棘轮模式的主要原理就是人为设定几个 引力点（Attractor）， 利用当前机械角度与引力点之间的位置误差， 控制输出的力矩大小， 一般来说我们可以直接使用 PID 中的比例控制直接决定输出力矩的以模拟棘轮的不同刚度。
可参阅如下代码， 例如我们将机械角度 360° 等分为 6 份， 也就是设定每 60° 会有一个吸引点， 当前的电机转轴机械角度为 shaft_angle， 那么与 attract_angle 之间的角度误差为 attract_angle - shaft_angle， 就可以将该误差项作为输入给到力矩控制器， 力矩控制器会进行比例调整， 并对输出的电压或电流进行限幅。 每个控制周期我们都需要重新确认邻近的棘轮引力点以保证棘轮感触的位置的正确性。
// attractor angle variable
static float attract_angle = 0.0f;
// distance between attraction points
static float attractor_distance = 60.0f / 180.f * _PI; // dimp each 45 degrees
float find_attractor(float angle){
uint32_t idx = (uint32_t)qfp_fadd(qfp_fdiv(angle, attractor_distance), 0.5f);
return qfp_fmul((float)idx, attractor_distance);
}
void ratchet_mode(void) {
g_tor_ctrl.target_torque = attract_angle - g_foc.state_.shaft_angle;
attract_angle = find_attractor(g_foc.state_.shaft_angle);
}
下图是参阅博客园对棘轮模式原理的电压与角度关系图， 这里设定的棘轮角度为 45°， 可以看到棘轮的作用力的分界点在 45°/2 = 22.5° 的位置。
这很容易理解， 这个点是两个棘轮齿的中心点， 若 shaft_angle > 22.5° 则 find_attractor 会找到下一个棘轮位置， 反之则仍是当前的棘轮位置。 我们知道闭环负反馈的作用是使作用对象稳定在目标位置， 在 [0;22.5°] 之间， 越靠近中心点 22.5° 距离误差越大， 受到反向的力矩越大； 而一旦跨过中心点位置， 棘轮齿更新为下一个位置， 此时的距离误差方向就与原来的相反了， 因而受到的是正向力矩的推力， 这里会有一个明显的电压的方向的改变， 力矩方向顺应改变， 这是人感受到棘轮齿的重要原因。
Ratchet mode Voltage-Angle relationship, HangX-Ma
3.2 Rebound 回弹模式
在实现 棘轮模式 后实现 回弹模式 就是水到渠成的事。 棘轮模式将棘轮的数量调整为 1 个自然就是回弹模式了， 但在实现上并不建议这么做， 棘轮模式中涉及到引力点搜索以及角度归一化这些操作， 而且分离功能的实现也可方便后续的拓展。 如此， 回弹模式可由串口设定一个引力点， 每轮控制周期检查当前角度和设定角度的偏差， 作为力矩控制的输入即可。
4. SVPWM 细节
SVPWM 的实现流程如下：
- 计算参考电压矢量；
- 判断参考电压矢量所在扇区位置；
- 计算扇区所在位置相邻电压矢量和零矢量的作用时间；
- 计算各个桥臂的功率器件的开关时间；
SVPWM Max Voltage, HangX-Ma
SVPWM 的原理可以参考 IIT - Space Vector PWM， 为了让 SVPWM 的合成电压的输出不失真， 需要确定正六边形最大的正内切圆作为最大的不失真电压。 根据合成电压的公式 \(V_{ref}=\frac{3}{2}V_{m}e^{j\omega t}\) 最大的电压值为 \(\frac{3}{2}V_{m}\) 正好对应于正六边形或组成正六边形的六个三角形的边， 那么那条直角边也很好计算， 应当为 \(\frac{3}{2}V_{m}\bullet \cos{\frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{3}V_{m}\)。
另外， 转子磁场的位置实际对应于 d 轴方向， 而实际我们需要控制电压量为 q 轴， d 轴需要保证其分量为 0。 因而获取到的电角度需要根据旋转方向增添或减少 \(\frac{\pi}{2}\) 才满足， 这也是后续进行扇区判断前需要的一步矫正。
判断合成电压所在的扇区比较方便， 在获取到电角度并进行纠偏后， 将电角度进行归一化保证其范围为 \([0,2\pi]\) 之间， 由于总共存在 6 个扇区， 电角度除以 \(\frac{\pi}{3}\) 即可获取到扇区位置。
Average Principle, HangX-Ma
计算相邻电压电压矢量和零矢量的作用时间可以根据 平均值等效原理， \(U_{ref}\bullet T_{s} = V_{1}T_{1} + V_{2}T_{2}\)， 根据正弦定理， 可以得到如下等式成立：
\[\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{**lr**} V_{ref}\cos{\theta}=\frac{T_1}{T_s}V_1+\frac{T_2}{T_s}V_2\cos{\frac{\pi}{3}}, alpha\\ V_{ref}\sin{\theta}=\frac{T_2}{T_s}V_2\sin{\frac{\pi}{3}}, beta \end{array} \right. \end{equation*}\]另外， \(V_1\) 和 \(V_2\) 在未进行 Clark 变换前并没有进行等幅变换， 其值与\(V_m\) 母线电压一致（三相静止坐标系）， 进行转换后则为 \(\frac{2}{3}V_m\)（\(\alpha\beta\)坐标系）， 不难得到 \(T_1\) 和 \(T_2\) 的表达式， 其中 \(k^{'}\) 为调制比， 可根据上式推导得到 \(k^{'}=\frac{\sqrt{3}V_{ref}}{V_m}\)。
\[\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{**lr**} T_1 = k^{'}T_s\sin({\frac{\pi}{3} - \theta})\\ T_2 = k^{'}T_s\sin{\theta} \end{array} \right. \end{equation*}\]那么推广到整个矢量空间， 我们可以得到如下等式成立， \(sector\in[1,6]\)。
\[\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{**lr**} T_1 = k^{'}T_s\sin({sector\times \frac{\pi}{3} - \theta})\\ T_2 = k^{'}T_s\sin({\theta - (sector - 1)\times \frac{\pi}{3}}) \end{array} \right. \end{equation*}\]相应的， 我们还可以得到零矢量的作用时间为 \(T_0 = (1 - T_1 - T_2)/2\)。
那么如何计算三相器件的开关时间呢？ 我们仍以第一象限空间为例， 可以看到 SVPWM 作用时的 A， B， C 三相的开关情况。 对于 V1(100)， V2(110) 表示的是 A，B，C 上桥臂的开关情况， 1 为开， 0 为关， 按顺序从左向右分别表示 A， B， C三相。 那么组合一下有如下等式成立：
\[\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{**lr**} T_A = T_1 + T_2 + T_0\\ T_B = T_2 + T_0\\ T_C = T_0\\ \end{array} \right. \end{equation*}\]哪个 MOS 管开了， 我们就相应的把这段作用时间加上， 其他象限的推导也是一致的。